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- 平面解析几何
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- + 残差的计算
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已知
与
之间的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）完成下面的残差表：
并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若
，则认为回归效果良好）.
附：
，
，
，
.
与之间的数据如下表： |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：
| | | | | |
 | | | | | |
并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若
，则认为回归效果良好）.附：
，，，.某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间的关系如下表：
若已知与的线性回归方程为
，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=真实值-预测值）
与销售额（单位：万元）之间的关系如下表： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若已知
与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元（残差=真实值-预测值）| A．40 | B．30 | C．20 | D．10 |
假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
| x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
| y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
在下列命题中，下列选项正确的是（ ）
A．在回归直线 中，变量 时，变量 的值一定是15. |
B．两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近于1. |
| C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关. |
D．若 是两个相等的非零实数，则 是纯虚数. |
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率
==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：
=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.已知下列命题：
①回归直线
恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近于
；
③对分类变量
与
，
的观测值
越小，“与有关系”的把握程度越大；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ）
①回归直线
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近于；③对分类变量
与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
研究变量
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数
来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
③线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点；
④若变量
和
之间的相关系数
，则变量和之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是（ ）
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数
来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量
和之间的相关系数，则变量和之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
下列命题中，选项正确的是（ ）
A．在回归直线 中，变量 时，变量 的值一定是15 |
B．两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近于1 |
| C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关 |
D．若某商品的销售量（件）与销售价格 （元/件）存在线性回归方程为 ，当销售价格为10元时，销售量为100件左右 |