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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取
个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第
个农户的年收入
（万元），年积蓄
（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余
对年收入
具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在
万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在
中，
其中
为样本平均值.
个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余
对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在
万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在
中，其中为样本平均值.以下判断正确的个数是（ ）
①“
”是“
”的必要不充分条件.
②命题“
”的否定是“
”.
③相关指数
的值越接近
，则变量之间的相关性越强.
④若回归直线的斜率估计值是
，样本点的中心为
，则回归直线方程是
.
①“
”是“”的必要不充分条件.②命题“
”的否定是“”.③相关指数
的值越接近，则变量之间的相关性越强.④若回归直线的斜率估计值是
，样本点的中心为，则回归直线方程是.| A． | B． | C． | D． |
5组数据，去掉__________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用
作答）
下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线
必过
；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是( )
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线
必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079.则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是( )
| A．1 | B．2 |
| C．3 | D．4 |
对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________．（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系。
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系。
下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
（1）令
，利用给出的参考数据求出关于
的回归方程
.（
，
精确到0.1）
参考数据：
，
，
其中
，
（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）令
，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：
，，其中
，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据
）附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离
（单位：千米）和火灾所造成的损失数额
（单位：千元）有如下的统计资料：
(1)请用相关系数
（精确到
）说明与之间具有线性相关关系；
(2)求关于的线性回归方程（精确到）；
(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站
千米，请评估一下火灾损失（精确到）．
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：
；
回归直线方程为
，其中
，
（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：| 距消防站的距离（千米） |  |  |  |  |  |  |
| 火灾损失数额（千元） |  |  |  |  |  |  |
(1)请用相关系数
（精确到）说明与之间具有线性相关关系；(2)求
关于的线性回归方程（精确到）；(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站
千米，请评估一下火灾损失（精确到）．参考数据：
，，，，参考公式：
；回归直线方程为
，其中，下列关于残差图的叙述错误的是（ ）
| A．通过残差图可以发现原始数据中的可疑数据,判断所建模型的拟合效果 |
| B．残差图的纵坐标只能是残差,横坐标可以是编号,解释变量,也可以是预报变量 |
| C．残差点分布的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,预报精度越高 |
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小,相关指数 越小 |
甲、乙、丙、丁四位同学各自对
两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数
与残差平方和
如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性（ ）
两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现
两变量更强的线性相关性（ ）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |