- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是：
，
其中对应的回归估计值.
，
.
| 学生 |  |  |  |  |  |
| 数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值.
，.某单位为了了解用电量
度与气温
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程
中
，预测当气温为
时，用电量度数为（ ）
度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程
中，预测当气温为时，用电量度数为（ ）| A．68 | B．67 | C．65 | D．64 |
有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）将题中表填写完整，并求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
（1）将题中表填写完整，并求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据.
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并预测当
时回收率的值.
参考数据：
，
，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据.（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：
，某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并预测当
时回收率的值.
参考数据：
，
，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：
 | 1 | 0 |  |  | 其他 |
 相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
，现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润
（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：| 年科研费用（百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业所获利润（百万元） | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）画出散点图；
（2）求
对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：
（1）求关于
的线性回归方程
；
（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：，其中
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
物理分数 | 55 | 63 | 67 | 75 | 80 |
（1）求关于
的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：
，其中为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断：
与
哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中
，.（1）根据散点图判断：
与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）