- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与
浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到
月某天
个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
（2）规定当浓度平均值在
，空气质量等级为优；当浓度平均值在
，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.
附：回归直线方程：
，其中
，
.
浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到月某天个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：| 车流量（万辆/小时） |  |  |  |  |  |  | |
| 浓度 (微克/立方米) |  |  |  |  |  |  |  |
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）规定当
浓度平均值在，空气质量等级为优；当浓度平均值在，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.附：回归直线方程：
，其中，.某厂在生产某产品的过程中，产量
（吨）与生产能耗
（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为
．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_____吨．
（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_____吨．| x | 30 | 40 | 50 | 60 |
| y | 25 | 30 | 40 | 45 |
在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．
参考公式：回归直线方程是
，其中
，
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
| 历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．参考公式：回归直线方程是
，其中，某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：，其中
，
）
| 年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
| 生产总量（万吨） | | | | | |
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：
，其中，）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班
名学生的数学和物理成绩如表：
⑴求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；
⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
参考数据：
，
名学生的数学和物理成绩如表：| 学生 学科 |  |  |  |  |  |  |
数学成绩 |  |  |  |  |  | |
物理成绩 |  |  | | |  |  |
⑴求物理成绩
对数学成绩的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：参考数据：
，某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：
.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： |  |  | |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：.某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合与
的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据
：
，
．
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：| （单位：千元） | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| （单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
（参考公式：
，
）
（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.（参考公式：
，）已知统计某化妆品的广告费用
（千元）与利润
（万元）所得的数据如下表所示：
从散点图分析，与有较强的线性相关性，且
，若投入广告费用为
千元，预计利润为__________．
（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示： |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
从散点图分析，
与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日趋和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善，西部某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
（其中
，
为样本平均值）.
（单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求
关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，（其中，为样本平均值）.