- 集合与常用逻辑用语
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- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
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- 竞赛知识点
据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机.在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：
（1）若
与
之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程
；
（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.
参考公式：
，
.
| 月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售额/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额/千万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）若
与之间是线性相关关系，求利润额关于销售额的线性回归方程；（2）若9月份的销售额为8千万元，试利用（1）的结论估计该零售店9月份的利润额.
参考公式：
，.
负相关，且由观测数据算得样本平均数
，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（ ）
某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为
时的种子发芽数.
参考公式：
，其中
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为
时的种子发芽数.参考公式：
，其中某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程
中的
值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）
与加工时间的统计数据如表：| 零件数/个 | 12 | 23 | 31 |
| 加工时间/分 | 15 | 30 | 45 |
现已求得上表数据的回归方程
中的值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）| A．155分钟 | B．156分钟 | C．157分钟 | D．158分钟 |
，样本点的中心
，则回归直线方程为（ ）
为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中
户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中
为贫困户的人均年纯收人)
(1)作出贫困户的人均年纯收人的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码
的线性回归方程
，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于
元)
(参考公式:
)
户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中为贫困户的人均年纯收人)| 年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
| 年份代码 |  |  |  |  |
| 人均纯收入（百元） |  |  |  |  |
(1)作出贫困
户的人均年纯收人的散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出
关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于元)(参考公式:
)某公司统计了2010～2018年期间公司年收的增加值
（万元）以及相应的年增长率
，所得数据如下所示：
（1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～2014年与
的关系；
①求2010～2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数
；
②求关于的线性回归方程
；
（2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由）
附：参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（万元）以及相应的年增长率，所得数据如下所示：| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 增加值 | 1555 | 2100 | 2220 | 2740 | 3135 | 3563 | 4041 | 5494.4 | 6475 |
| 增长率 |  |  |  | |  |  |  |  |  |
（1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～2014年
与的关系；①求2010～2014年这5年期间公司年利润的增加值的平均数
；②求
关于的线性回归方程；（2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由）
附：参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.某公司为了提高工效，需分析该公司的产量
台
与所用时间
小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：
求出y关于x的线性回归方程
；
预测生产10台产品需要多少小时？
台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：| 产品台数台 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 所用时间小时 |  | 3 | 4 |  |
求出y关于x的线性回归方程 ；预测生产10台产品需要多少小时？经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间
与数学成绩
进行数据收集如下：
由样本中样本数据求得回归直线方程为
，则点
与直线
的位置关系是（ ）
与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为
，则点与直线的位置关系是（ ）A． | B． |
C． | D． 与 的大小无法确定 |