- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某公司调查了商品
的广告投入费用
（万元）与销售利润
（万元）的统计数据，如下表：
由表中的数据得线性回归方程为
．则
当时，销售利润的估值为______.
其中：
，
.
的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：由表中的数据得线性回归方程为
．则当时，销售利润的估值为______.| 广告费用（万元） |  |  |  |  |
| 销售利润（万元） | |  |  |  |
其中：
，.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费
和销售额
进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）
由上表可得回归方程为
，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）
和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）| 广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售额 | 29 | 41 | 50 | 59 | 71 |
由上表可得回归方程为
，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）| A．118.2万元 | B．111.2万元 | C．108.8万元 | D．101.2万元 |
某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
的数据计算
关于
的回归方程
；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程中，
，
.
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离 （米） |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  | |
表
平均每毫升血液酒精含量 |
|
|
|
|
|
平均停车距离 |
|
|
|
|
|
表
的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程
中，，.张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
，
）
（1）求身高
关于年龄
的线性回归方程；(可能会用到的数据：
（cm）)
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学
岁起到
岁身高的变化情况，如 
岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 
岁时的身高。
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
，）（1）求身高
关于年龄的线性回归方程；(可能会用到的数据：（cm）) （2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学
岁起到岁身高的变化情况，如 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 岁时的身高。某种产品的宣传费
（单位：万元）与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求线性回归方程.
（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？
参考数值：
，
（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求线性回归方程.
（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？
参考数值：
，为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
已知和具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．
（参考公式：
）
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知
和具有线性相关关系．（1）求
关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．
（参考公式：
）某单位应上级扶贫办的要求，对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计，如表是该单位扶贫户中的
户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中
为贫困户的人均年纯收入）
（1）作出贫困户的人均年纯收入的散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码
的线性回归方程
，并估计贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）．（参考公式：
）
户从2015年至2018年的收入统计数据：（其中为贫困户的人均年纯收入）| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人均纯收入（百元） | 25 | 28 | 32 | 35 |
（1）作出
贫困户的人均年纯收入的散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出
关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2019年能否脱贫（注：国家规定2019年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3747元）．（参考公式：）经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为
，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ）
记忆能力 | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力 | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据，求得线性回归方程为
，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ）| A．7 | B．9.5 | C．11.1 | D．12 |
已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（ ）
A． 0.15x+1.23 | B．2.38x+1.23 |
C． 1.23x–2.38 | D．1.23x–0.15 |
“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入
(单位：千元)的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型
拟合与
的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据
，
，
，
，
，
,
，其中
；取
，
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型
拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；（2）如果该
从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注：
参考数据
，，，，，,，其中；取，参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为,新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
| | 旧个税税率表（个税起征点3500元） | 新个税税率表（个税起征点5000元） | ||
| 税缴级数 | 每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点 | 税率 （%） | 每月应纳税所得额（含税） =收入一个税起征点-专项附加扣除 | 税率 （%） |
| 1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 不超过3000元的部分 | 3 |
| 2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
| 3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
| 4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
| 5 | 超过35000元155000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |