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- 最小二乘法的概念及辨析
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- 初中衔接知识点
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在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为( )
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| y | 62 | a | 75 | 81 | 89 |
| A．68 | B．70 | C．75 | D．72 |
在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：
（1）由于某些原因，
中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出少样本平均值是3.5，求出丢失的数据；
（2）请根据6至9月份的数据，求出关于
的线性回归方程
；
（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中
）
（1）由于某些原因，
中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出少样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程
，其中）
的值为
，
，
，
，则
与
之间的回归直线方程是（ ）参考公式：
，
.
为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
据上表可得回归直线方程
，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ）
收入 （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出 （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表可得回归直线方程
，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ）| A．11.4万元 | B．11.8万元 | C．12.0万元 | D．12.2万元 |
（本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量
的分布列和期望．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性关系.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据:回归直线的系数
，
.
，
.
与物理成绩如下表：数据表明
与之间有较强的线性关系.（1）求
关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数
，.，.（本小题满分12分）
《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间
(单位:小时)与年龄
(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):
由表中数据分析，
呈线性相关关系，试求线性同归方程
,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．
参考公式：
．
《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间
(单位:小时)与年龄 (单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习中国历史知识平均时间 | 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
由表中数据分析，
呈线性相关关系，试求线性同归方程,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：
．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；
(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．
附：①回归方程
中，
＝
，
=
﹣
.
②
≈3.2，
≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.
(1)求y关于x的线性回归方程
＝x＋；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；
(3)设该地1月份的日最低气温X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．附：①回归方程
中，＝，=﹣.②
≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量
（单位：千克）与该地当日最低气温
（单位：
）的数据，如下表：
（1）求与之间的线性回归方程
，并预测最低气温为
时的日销售量；
（2）设该地1月份的日最低气温
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，试求
.
附：①
，
；
②
，
，若，则
，
，
.
（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表： | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求
与之间的线性回归方程，并预测最低气温为时的日销售量；（2）设该地1月份的日最低气温
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试求.附：①
，；②
，，若，则，，.