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高中数学
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(本小题满分12分)
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求
关于
的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-17 01:34:53
答案(点此获取答案解析)
同类题1
一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试,通过讲解100个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间
(分钟)和答对人数
的统计表格如下:
时间
(分钟)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数
98
70
52
36
30
20
15
11
5
5
1.99
1.85
1.72
1.56
1.48
1.30
1.18
1.04
0.7
0.7
时间
与答对人数
的散点图如图:
附:
,
,
,
,
,对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,
与
,哪个更适宣作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立
与
的回归方程;(数据保留3位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住
的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:
,
)
同类题2
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
同类题3
某电视厂家准备在五一举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程(其中
;参考方程:回归直线
,
)
(2)若用模型
拟合y与x的关系,可得回归方程
,经计算线性回归模型和该模型的
分别约为0.75和0.88,请用
说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y﹣x.根据(2)的结果回答:当广告费x=20时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到0.01)参考数据:
同类题4
某高级中学在今年“五一”期间给校内所有教室安装了同一型号的空调,关于这批空调的使用年限
单位:年
和所支出的维护费用
单位:千元
厂家提供的统计资料如表:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若
x
与
y
之间是线性相关关系,请求出维护费用
y
关于
x
的线性回归直线方程
;
若规定当维护费用
y
超过
千元时,该批空调必须报度,试根据
的结论求该批空调使用年限的最大值
结果取整数
参考公式:
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
写出简单离散型随机变量分布列