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为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为________．
| 父亲身高x（cm） | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
| 儿子身高y（cm） | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
则y对x的线性回归方程为________．
在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（取整数）存在如下关系
且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程
中，
，
．）
| 空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
| 质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
| 天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（取整数）存在如下关系 且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为
＝－4x＋
，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．
| 单价x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中数据，求得线性回归方程为
＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间
（分钟）和销售量
（件）的关系作了统计，得到如下数据：
经计算：
，
，
，
.
（1）从满足
的数据
中任取两个，求所得两个数据都满足
的概率；
（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.
（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算：
，，，.（1）从满足
的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.
所表示的直线必经过点________.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是：
，
其中对应的回归估计值.
，
.
| 学生 |  |  |  |  |  |
| 数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值.
，.某化工厂为预测产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并预测当
时回收率的值.
参考数据：
，
，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）请根据相关系数
的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.参考数据：
 | 1 | 0 |  |  | 其他 |
 相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
，