- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 解释回归直线方程的意义
- + 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
，
，相关指数
．
．
与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型，求
关于的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求
关的回归方程为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线
=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．．某厂生产A产品的产量
（件）与相应的耗电量
（度）的统计数据如下表所示：
经计算：
，
.
(1)计算
的相关系数；（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程
，并预测生产10件产品所耗电的度数.
附：相关系数
，
，
.
（件）与相应的耗电量（度）的统计数据如下表所示： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
经计算：
，. (1)计算
的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求
关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数. 附：相关系数
，，.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；
（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
（ⅰ）根据所给统计量，求
关于
的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益
（单位：千元）与
的关系为
，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：| 尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记
为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
（ⅰ）根据所给统计量，求
关于的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益
（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为
元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为
，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：在线性回归方程中，
.
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 发芽数（颗） | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于的线性回归方程；（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程
中，.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型
拟合当地该商品销量
（千件）与返还点数
之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；
（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
| 反馈点数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型
拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 返还点数预期值区间 （百分比） | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
| 频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返点点数的心理预期值在
和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为
，预测这天热奶茶的销售杯数；
（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，
.
参考公式：
，
.
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，.参考公式：
，.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额
对销售额
的回归直线方程；
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
（附：线性回归方程：
，
，
，）
| 商店名称 |  |  |  |  |  |
| 销售额/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额
对销售额的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
（附：线性回归方程：
，，，）某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值
随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数
（单位：人）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
，
（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式
，参考数据（2）建立
关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：
，十九大指出，必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展
以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图
如图所示
：
(1)请根据散点图判断
与
中哪个更适宜作为新能源汽车年销量
关于年份代码
的回归方程模型？给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据
的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量
精确到
附令
，
以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如图所示：| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车的年销量 万辆 |  |  |  |  |  |
(1)请根据散点图判断
与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量关于年份代码的回归方程模型？给出判断即可，不必说明理由）(2)根据
的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量精确到 附令
， |  |  |  |  |
 | 10 | 374 |  | 851.2 |