刷题首页
题库
高中数学
题干
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(ⅰ)根据所给统计量,求
关于
的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益
(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-14 03:47:15
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某公司调查了商品
的广告投入费用
(万元)与销售利润
(万元)的统计数据,如下表:
广告费用
(万元)
销售利润
(万元)
由表中的数据得线性回归方程为
,则当
时,销售利润
的估值为___.(其中:
)
同类题2
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问10分,(Ⅱ)小问3分)
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款
(千亿元)
5
6
7
8
10
(Ⅰ)求y关于t的回归方程
(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年(
)的人民币储蓄存款.
附:回归方程
中
同类题3
荆楚湖北素有“板栗之乡”称号,但板栗的销售受季节的影响,储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量
(吨)和板栗销售单价
(元/千克)之间的关系进行了调查,得到如下表数据:
销售单价
(元/公斤)
11
10.5
10
9.5
9
8
销售量
(吨)
5
6
8
10
11
14.1
(1)根据
前5
组数据,求出y关于
的回归直线方程;
(2)若回归直线方程得到的估计数据与
剩下的检验数据
的差的绝对值不超过0.5(即
),则认为回归直线方程是理想的,试问(Ⅰ)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)如果今年板栗销售仍然服从(Ⅰ)中的关系,且板栗的进货成本为2.5元/千克,且货源充足(未售完的部分可按成本全部售出),为了使利润最大,请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.(每千克销售单价不超过12元).
参考公式:回归直线方程
,其中
,
.参考数据:
同类题4
2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速x(km/h)
60
70
80
90
100
事故次数y
1
3
6
9
11
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=
,
=
-
,其中
,
为样本平均值)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计