刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	52	64	87	96	105	123	132	141
理综分数y	112	132	177	190	218	239	257	275

 
参考数据及公式：．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在
高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．

从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,.
（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关;
（3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,附:线性回归方程中, ,.

“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注：①参考数据：，，，，
，，，其中：取，.
②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税 级数	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点	税率	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除	税率
1	不超过1500元的都分	3	不超过3000元的都分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30

 

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x (℃)	10	11	13	12	8
发芽数y(颗)	23	25	30	26	16

 
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
附：

为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）的回归方程，分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．