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- 用样本估计总体
- + 变量间的相关关系
- 相关关系
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- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与
浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到
月某天
个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
（2）规定当浓度平均值在
，空气质量等级为优；当浓度平均值在
，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.
附：回归直线方程：
，其中
，
.
浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到月某天个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：| 车流量（万辆/小时） |  |  |  |  |  |  | |
| 浓度 (微克/立方米) |  |  |  |  |  |  |  |
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）规定当
浓度平均值在，空气质量等级为优；当浓度平均值在，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.附：回归直线方程：
，其中，.下表数据为某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）及对应销售价格
（单位：千元/吨）．
（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．（1）若
与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？某厂在生产某产品的过程中，产量
（吨）与生产能耗
（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为
．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_____吨．
（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为_____吨．| x | 30 | 40 | 50 | 60 |
| y | 25 | 30 | 40 | 45 |
某产品在某销售点的零售价
（单位：元）与每天的销售量
（单位:个）的统计数据如下表所示（ ）
由表可得回归直线方程
中的
，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）
（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（ ） | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 50 | 34 | 41 | 31 |
由表可得回归直线方程
中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）| A．30 | B．29 | C．27.5 | D．26.5 |
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考数据
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考数据
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
（
）
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归本线方程
，其中
，
，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ）
根据上表可得回归本线方程
，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ）| A．9.05万元 | B．9.25万元 | C．9.75万元 | D．10.25万元 |
在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．
参考公式：回归直线方程是
，其中
，
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
| 历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．参考公式：回归直线方程是
，其中，班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学，
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：
，物理分数从小到大排序是：
.
①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值
，
参考数据：
，
，
，，
，.
名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，由变量
与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值，参考数据：
，，，，，.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到二等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为
.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，
.
天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： |  |  |  |  |  |  | |
| |  | | |  |  |  |
经过进一步统计分析，发现
与具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，.