- 集合与常用逻辑用语
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- 用样本估计总体
- + 变量间的相关关系
- 相关关系
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- 回归直线方程
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- 推理与证明
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在一段时间内，某种商品的价格
(元)和需求量
(件)之间的一组数据如下表所示：
求出关于的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．（参考数据：
，
）
(元)和需求量(件)之间的一组数据如下表所示：| 价格/元 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| 需求量/件 | 56 | 50 | 43 | 41 | 37 |
求出
关于的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．（参考数据：，）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求关于的回归方程，并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少；(
，
小数点后保留两位数字)
(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年．
参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
与销售价格 (单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：| 使用年数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 售价 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
 | 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是
关于的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)求
关于的回归方程，并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少；(，小数点后保留两位数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年．
参考公式：
，，参考数据：
，，，，，，，.
，则( )
，
，
，
，根据变量
，
的观测数据可得散点图（1）；根据变量
，
的观测数据可得散点图（2）.由这两个散点图判断与，与之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）.
，的观测数据可得散点图（1）；根据变量，的观测数据可得散点图（2）.由这两个散点图判断与，与之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）.
给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝
；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．
其中正确的说法是( )
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝
；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．
其中正确的说法是( )
| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．②④ |
为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
 | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
 |  |  |  |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
 |  |  |  |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
，，，，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）根据表中数据，分别建立两个模型下
关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
，
＝
－
.
| 推销员 | A | B | C | D | E |
| 工作年限x(年) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：
， ＝－ .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与，的关系为
.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费
时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.0 |
表中
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润
与，的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预测值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预测值最大？