- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
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- 计数原理与概率统计
- 计算几个数据的极差、方差、标准差
- 根据方差、标准差求参数
- 各数据同时加减同一数对方差的影响
- 各数据同时乘除同一数对方差的影响
- + 用方差、标准差说明数据的波动程度
- 估计总体的方差、标准差
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两位运动员在
场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为
，
，则下列判断正确的是（ ）
场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（ ）A． ；甲比乙成绩稳定 | B．：乙比甲成绩稳定 |
C． ；甲比乙成绩稳定 | D．；乙比甲成绩稳定 |
某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．
用
分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得
______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．
| 甲 | 8 | 11 | 14 | 15 | 22 |
| 乙 | 6 | 7 | 10 | 23 | 24 |
用
分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．
比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．
（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；
（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；
（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．
| 环数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲的频数 | 0 | 1 | 4 | 7 | 14 | 16 | 6 | 2 |
| 乙的频数 | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | 16 | 8 | 2 |
比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．
（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；
（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；
（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．
某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：
初一年级 平均值为2，方差为2
初二年级 平均值为1，方差大于0
高一年级 中位数为3，众数为4
高二年级 平均值为3，中位数为4
从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ）
初一年级 平均值为2，方差为2
初二年级 平均值为1，方差大于0
高一年级 中位数为3，众数为4
高二年级 平均值为3，中位数为4
从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ）
| A．初一年级 | B．初二年级 | C．高一年级 | D．高二年级 |
甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：
（l）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．
| 甲 | 8 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 9 | 10 | 4 | 7 |
| 乙 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 | 5 |
（l）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．
某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标
和
，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.
若
，则认定该同学为“初级水平”，若
，则认定该同学为“中级水平”，若
，则认定该同学为“高级水平”；若
，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.
（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；
（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；
（3）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.
和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若
，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；
（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；
（3）试比较这100名同学中，男、女生指标
的方差的大小（只需写出结论）.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高
,
及方差
,
的关系为( )
,及方差,的关系为( )A． , | B．, | C．, | D．, |
为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为
组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为
组．
组：
组： 
（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；
（Ⅱ）试比较，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．
组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为组．组： 组： （Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过
分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅱ）试比较
，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
（1）求
的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（1）求
的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差
和，并由此分析两组技工的加工水平；某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利
元，
元，
元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取
件进行检测，统计结果如图所示.
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关：
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为
件时一等级产品的利润.
附：
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元，元，元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示.（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关：| | 一等级 | 非一等级 | 合计 |
| 甲生产线 | | | |
| 乙生产线 | | | |
| 合计 | | | |
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为
件时一等级产品的利润.附：
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