- 集合与常用逻辑用语
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- + 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
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如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为
分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为
.
（Ⅰ）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于
分的概率.
分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.（Ⅰ）求
的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于
分的概率.某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：
若历史成绩在
区间的占30%，
（1）求
的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
若历史成绩在
区间的占30%，（1）求
的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：
| | |  |  |
| 地理 | | | |
| 历史 | | | |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.
国内某知名大学有男生
人，女生
人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于
小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：
, 其中
参考数据：
人，女生人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：
| 平均每天运动的时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | |  |  |  |  |  |
女生平均每天运动的时间分布情况：
| 平均每天运动的时间 | | | | | | |
| 人数 |  | | | |  |  |
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于
小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”| | 运动达人 | 非运动达人 | 总计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 总计 | | | |
参考公式：
, 其中参考数据：
 |  |  | |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解
两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取
名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从班的样本数据中各随机抽取一个不超过
的数据分别记为
，求
的概率.
两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从
班的样本数据中各随机抽取一个不超过的数据分别记为，求的概率.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,
乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）
（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为
，求的分布列和数学期望．
甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,
乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）
（Ⅱ）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为
，求的分布列和数学期望．某高三文科班有
，
两个学习小组，，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如下面茎叶图所示
（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少；
（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自学习小组的概率.
，两个学习小组，，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如下面茎叶图所示（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少；
（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自
学习小组的概率.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
，丙猜中国代表团的概率为
，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为
，求的分布列及数学期望
.
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如表（单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.
为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．
| 甲单位 | 87 | 88 | 91 | 91 | 93 |
| 乙单位 | 85 | 89 | 91 | 92 | 93 |
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．