- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 条形统计图
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- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
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- 极差、方差、标准差
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- 竞赛知识点
某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,其中自主安排学习时间的范围是
,样本数据分组为
,
,
,
,
.

(Ⅰ)求直方图中
的值;
(Ⅱ)从学校全体高一学生中任选
名学生,这
名学生中自主安排学习时间少于
分钟的人数记为
,求
的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).







(Ⅰ)求直方图中

(Ⅱ)从学校全体高一学生中任选





某工厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测,将它们的重量(单位:g)作为质量指标值.由检测结果得到如下频率分布直方图.

(1)求图中
的值;
(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间
和
内为合格品,重量在区间
内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布.若这批零件共
件
,现有两种销售方案:方案一:不再检测其他零件,整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理,其余零件均按150元/件售出;方案二:继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按150元/件售出,优质品按200元/件售出.仅从获得利润大的角度考虑,该生产商应选择哪种方案?请说明理由.
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | 8 | |
![]() | | |
![]() | | |
![]() | 16 | 0.16 |
![]() | 4 | 0.04 |
合计 | 100 | 1 |

(1)求图中

(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间





某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了
名学生的成绩(满分
分),这
名学生的成绩都在
内,按成绩分为
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的
值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取
人,再从这
人中随机抽取
名学生进行调查,求月考成绩在
内至少有
名学生被抽到的概率.









(1)求图中的

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计该校高一年级本次考试成绩的平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩在







每年七月份,我国J地区有25天左右的降雨时间,如图是J地区S镇2000-2018年降雨量(单位:mm)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:

(1)假设每年的降雨天气相互独立,求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率;
(2)在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果,平均每年的总利润为31.1万元.而乙品种水果的亩产量m(kg/亩)与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m(元/kg),请帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ(万元)的期望更大?(需说明理由);

(1)假设每年的降雨天气相互独立,求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率;
(2)在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果,平均每年的总利润为31.1万元.而乙品种水果的亩产量m(kg/亩)与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m(元/kg),请帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ(万元)的期望更大?(需说明理由);
降雨量 | [100,200) | [200,300) | [300,400) | [400,500) |
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数
,标准差
,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值.

(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为
,依据以下不等式评判(
表示对应事件的概率)
①
②
③
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在
内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为
,求
的分布列与数学期望
.



(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为


①

②

③

评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在




统计某校1000名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()


A.20% | B.25% | C.6% | D.80% |
某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:

(1)求图2中A的值;
(2)补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影部分的面积;
(3)为了某次展销会,在寿命介于400~600h的产品中抽取5件作为样品,那么在400~500h组应抽取多少个?

分组 | [100,200] | (200,300] | (300,400] | (400,500] | (500,600] | (600,700] |
频数 | | 30 | | | 20 | |
频率 | | | 0.2 | 0.4 | | |
(1)求图2中A的值;
(2)补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影部分的面积;
(3)为了某次展销会,在寿命介于400~600h的产品中抽取5件作为样品,那么在400~500h组应抽取多少个?
为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图,若尺寸落在区间
之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中
,s分别为样本平均数和样本标准差,计算可得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(1)求样本平均数的大小;
(2)若一个零件的尺寸是100 cm,试判断该零件是否属于“不合格”的零件.




(1)求样本平均数的大小;
(2)若一个零件的尺寸是100 cm,试判断该零件是否属于“不合格”的零件.