- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]）．
（1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值；
（2）求这次考试平均分的估计值．
（1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值；
（2）求这次考试平均分的估计值．
[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
| A．73.3，75，72 | B．73.3，80，73 |
| C．70，70，76 | D．70，75，75 |
某校为了调查高三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了高三男生的学习时间（单位：小时）的频数分布表和女生的学习时间的频率分布直方图.）（学习时间均在
内）
男生周日学习时间频数表
女生周日学习时间频率分布直方图
（1）根据调查情况，该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生？请说明理由；
（2）从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在
内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.
内）男生周日学习时间频数表
| 学习时间 |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 4 | 2 |
女生周日学习时间频率分布直方图
（1）根据调查情况，该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生？请说明理由；
（2）从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在
内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：
，
，
，
，
单位：千元
，并作出如下频率分布直方图
1台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？
2将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
附：临界值表：
随机变量：
，其中
．
，，，，单位：千元，并作出如下频率分布直方图| | 经济损失不超过4千元 | 经济损失超过4千元 | 合计 |
| 捐款超过 500元 | 60 | | |
| 捐款不超 过500元 | | 10 | |
| 合计 | | | |
1台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？2将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．附：临界值表：
 |  |  |  |
| k |  |  |  |
随机变量：
，其中．随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照
，
，…，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：
（1）求图中
的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（3）利用分层抽样从手机价格在和
的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.
，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中
的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（3）利用分层抽样从手机价格在
和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：
（1）求
，
；
（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在
或
为合格等级，钢管尺寸在
为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．
（i）若从
和
的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；
（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：
①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；
②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．
请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 25.05～25.15 | 2 | 0.02 |
| 25.15～25.25 | | |
| 25.25～25.35 | 18 | |
| 25.35～25.45 | | |
| 25.45～25.55 | | |
| 25.55～25.65 | 10 | 0.1 |
| 25.65～25.75 | 3 | 0.03 |
| 合计 | 100 | 1 |
（1）求
，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在
或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．（i）若从
和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：
①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；
②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．
请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．
2012年“双节”期间，高速公路车辆较多
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速
分成六段：
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方图．
某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，后得到如图的频率分布直方图．某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．市面上有某品牌
型和
型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：
某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）
（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；
（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.
型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，
型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了
型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.
有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在
中的学生人数；
（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在
中的学生人数.
（1）求频率分布直方图中
的值；（2）分别求出成绩落在
中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在
中的学生人数.火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分数据，统计结果如下：
B小区
（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在
内的人数为
人，B小区得分在内的人数为
人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于
分的频率；
| A小区 | ||||
| 得分范围/分 |  |  | |  |
| 频率 |  |  |  |  |
B小区
（1）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，求B小区的平均分；
（2）若A小区得分在
内的人数为人，B小区得分在内的人数为人，求在 A，B 两小区中所有参加问卷调查的居民中得分不低于分的频率；