- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机抽样
- + 用样本估计总体
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
- 变量间的相关关系
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知甲、乙两地生产同一种瓷器，现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值，得到如图的两个统计图，其中甲地瓷器的质量指标值在区间
和
的频数相等.
甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
（1）求直方图中
的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）
（2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？
附：
，其中
.
和的频数相等. 甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
（1）求直方图中
的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）（2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？| | 物等品 | 非特等品 | 合计 |
| 甲地 | | | |
| 乙地 | | | |
| 合计 | | | |
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
随着我国人民生活水平的提高,居民家庭教育投资观念不断加强,从整个社会到单个居民家庭都非常重视教育投入.为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,现对某小区
户人家进行了调查,得到的频率分布直方图如下:
（1）求教育投入占家庭收入的百分比在
的户数;
（2）估计教育投入占家庭收入的百分比的平均数.
户人家进行了调查,得到的频率分布直方图如下:（1）求教育投入占家庭收入的百分比在
的户数;（2）估计教育投入占家庭收入的百分比的平均数.
“中秋节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法，抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
内的车辆中任意抽取
辆，求车速在内的车辆至少有一辆的概率．
辆就抽取一辆的抽样方法，抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这
辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在
内的车辆中任意抽取辆，求车速在内的车辆至少有一辆的概率．
为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：
（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）
（2）根据以上统计数据补全下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为以
岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？
附：临界值表、公式
岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：| 年龄 | 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 |
 | 15 |
 | 5 |
 | 15 |
 | 23 |
 | 17 |
（1）由频率分布直方图，估计这
人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？| | 岁以下 | 岁以上 | 总计 |
| 不支持 | | | |
| 支持 | | | |
| 总计 | | | |
附：临界值表、公式
 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了n名学生，调查他们一天的阅读时间，统计结果下图表所示：
（1）求出
与
的值；
（2）—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？
附：
（其中
为样本容量）.
| 组号 | 分组 | 男生 人数 | 男生人数占本 组人数的频率 | 频率分布直方图 |
| 第1组 |  | 5 | 0.5 |  |
| 第2组 |  | 18 | 0.9 | |
| 第3组 |  | 24 | 0.8 | |
| 第4组 |  | | 0.4 | |
| 第5组 |  | 3 | 0.2 |
（1）求出
与的值；（2）—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？| | 喜好阅读者 | 非喜好阅读者 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | |
附：
（其中为样本容量）. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某中学随机选取了
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求
的值及样本中男生身高在
（单位:
）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在
和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于
的概率． 
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求
的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在
和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率． 
单位：
检测结果的频率分布直方图
估计这批产品的中位数为
下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
则下列判断中正确的是（）
| | 空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 |
| 营业收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
| 净利润占比 | 95.80% | ﹣0.48% | 3.82% | 0.86% |
则下列判断中正确的是（）
| A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 |
| B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 |
| C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 |
| D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 |