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- 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
- + 抛物线中的定值问题
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如图，已知抛物线C:
(
)的焦点F到直线
的距离为
．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．
（1）求证:
．
（2）若动弦AB不经过点
，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为
，
，
．问:是否存在常数λ，使得
在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．（1）求证:
．（2）若动弦AB不经过点
，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．已知直线
与抛物线
交于O和E两点，
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点
的直线交抛物线C于A、B两点，P为
上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积
是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
与抛物线交于O和E两点，.（1）求抛物线C的方程；
（2）过点
的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.已知抛物线：
的焦点为
，直线
：
与抛物线交于
，
两点，
，
的延长线与抛物线交于
，
两点.
（1）若
的面积等于3，求
的值；
（2）记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.（1）若
的面积等于3，求的值；（2）记直线
的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.已知抛物线
的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
（1）求实数
的值及抛物线
的准线方程；
（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
、
和
、
点，求两条弦的弦长之和
的最小值．
的焦点恰好是椭圆的右焦点.（1）求实数
的值及抛物线的准线方程；（2）过点
任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．如图所示,已知点
是抛物线
上一定点,直线
的倾斜角互补,且与抛物线另交于
，
两个不同的点．
(1)求点
到其准线的距离；
(2)求证：直线
的斜率为定值．
是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．(1)求点
到其准线的距离；(2)求证：直线
的斜率为定值．设点A是抛物线
上到直线
的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.
（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求
面积的最小值.
上到直线的距离最短的点，点B是抛物线上异于点A的一点，直线AB与l交于P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点C.（1）求点A的坐标；
（2）求证：直线BC过定点；
（3）求
面积的最小值.已知抛物线
上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.
上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.
已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求
的值；
（3）求证：
是
和
的等比中项．
在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．（1）求抛物线的标准方程；
（2）求
的值；（3）求证：
是和的等比中项．已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线交于
、
两点，且直线与
轴交于点
.（1）求证:
，
，
成等比数列；（2）设
，
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．如图，已知椭圆
，曲线
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
相交于
两点，直线
分别与
相交于
两点，则
的值是（ ）
，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于两点，则的值是（ ）| A．正数 | B．0 | C．负数 | D．皆有可能 |