- 集合与常用逻辑用语
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- 平面向量
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- 求抛物线的切线方程
- 计数原理与概率统计
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- 不等式选讲
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在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
．
中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点
在抛物线上，直线
分别与
轴交于点
，
.求直线
的斜率.
已知椭圆
与抛
物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（II）过抛物线上的点
作抛物线的切线
交椭圆于
、
两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
中,抛物线
的焦点为
,过点
交
于
两点,交
轴于点
到
小
.
，求
的焦点为
，其准线与
轴交点为
，过点
交于点
，若
，则
（ ）
已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴交于点
，过点作斜率为
的直线
交抛物线于
两点，弦
的中点为
的垂直平分线与轴交于点
.
（1）求的取值范围；
（2）求证：
；
（3）
能否成为以
为底的等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，弦的中点为的垂直平分线与轴交于点.（1）求
的取值范围；（2）求证：
；（3）
能否成为以为底的等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由.
上，另一个顶点
，这样的正三角形有（）抛物线
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且切斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，则弦
的中点到抛物线准线的距离为_____________________.
的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.已知直线
交抛物线C：
于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交C于点N．
（1）若直线
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用
表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数
，使
＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
交抛物线C：于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．（1）若直线
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；（3）是否存在实数
，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．如图，已知两条抛物线
和
，过原点
的两条直线
和
，与
分别交于
两点，与分别交于
两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线
（异于，）与分别交于
两点.记
与
的面积分别为
与
,求
的值.
和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.（1）证明：
（2）过原点
作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
，直线
、
都过点
且都与抛物线相切.
，求
的值；
轴相交于
、
两点，求
面积
的取值范围.