- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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已知椭圆
的两个焦点
，
，且椭圆过点
，
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
.
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交于点
，
，直线
，
与
轴相交于
，
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.已知椭圆
的两个焦点
，且椭圆过点
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
．
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交与点
，直线
与
轴相交与
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．
的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积．（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交与点，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．在椭圆
中, 
为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：
.
中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线
与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若
为的延长线与椭圆的交点，求证：.已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，长轴长为6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点
且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，试探究原点
是否在以线段
为直径的圆上.
的两个焦点分别为，，长轴长为6.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知过点
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，椭圆
经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．已知两点A(－
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
如图，已知
，
是椭圆
的左右焦点，
为椭圆的上顶点，点
在椭圆上，直线
与
轴的交点为
，
为坐标原点，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于
，
两点（异于点），证明：直线
过定点，并求该定点的坐标．
，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．在
中，
，
，其周长是
，
是
的中点，
在线段
上，满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，
在
的延长线上，过点
的直线交轨迹于
两点，直线
与轨迹交于另一点
，若
，求
的值.
中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.已知椭圆
以
，
为焦点，且离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）过
点斜率为
的直线
与椭圆有两个不同交点
、
，求的范围；
（3）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．
以，为焦点，且离心率（1）求椭圆
的方程；（2）过
点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、，求的范围；（3）设椭圆
与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．