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- + 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，其右焦点为
，过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
，求
的面积；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.（Ⅰ）若
，求的面积；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.已知椭圆
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线
的右顶点
作直线
与椭圆交于不同的两点
.设
，当
为定值时，求
的值；
的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过双曲线
的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；已知点
与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：
上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线
，与曲线C交于A，B两点
求证：
的周长为10．
与的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，椭圆C2：
，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．
① 射线
与椭圆C1依次交于点
，求证：
为定值；
② 过点作两条斜率分别为
的直线
，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：
为定值．
，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．① 射线
与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；② 过点
作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．已知椭圆
：
与抛物线
有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过椭圆的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
：与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知过椭圆
的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.如图，椭圆
的右焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与
轴相交于点
，点
在直线
上，且满足
轴.
（1）当直线与轴垂直时，求直线
的方程；
（2）证明：直线经过线段
的中点.
的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，直线与轴相交于点，点在直线上，且满足轴.（1）当直线
与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：直线
经过线段的中点.已知椭圆
：
，与
轴不重合的直线
经过左焦点
，且与椭圆相交于
，
两点，弦
的中点为
，直线
与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（Ⅱ）是否存在直线，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求直线的斜率；（Ⅱ）是否存在直线
，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
是椭圆
=1上一点,点A,B是椭圆上两个动点,满足
=3
,则直线AB的斜率为( )
如图,已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴交点除外），直线
交椭圆于另一点
，记直线
,
的斜率分别为
（1）当直线
过点时，求
的值；
（2）求
的最小值.
的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线,的斜率分别为（1）当直线
过点时，求的值；（2）求
的最小值.