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- + 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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如图所示,A,B分别是椭圆C:
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,
是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
已知
分别为椭圆C：
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
分别为椭圆C： 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．已知椭圆：
的离心率为
，圆
的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得
，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的上顶点为点
，右焦点为
.延长
交椭圆
于点
，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与
轴不重合的直线
和椭圆交于
两点，设椭圆的左顶点为点
，且直线
分别与直线
交于
两点，记直线
的斜率分别为
，则
与
之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
：
过点
，且离心率为
，直线
：
与椭圆交于
、
两点.
轴上存在点
，使得
是正三角形，求
.
中，已知
是椭圆
的左焦点，
为右顶点，
是椭圆上一点且
轴．若
，则该椭圆的离心率为_____．给定椭圆
，称圆
为椭圆
的“伴随圆”.已知点
是椭圆
上的点
（1）若过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆
所截得的弦长：
（2）
是椭圆上的两点，设
是直线
的斜率，且满足
，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。
，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点
的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）
是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。已知椭圆
的左右焦点分别为
，且
为抛物线
的焦点，
的准线被
和圆
截得的弦长分别为
．
（1）求
方程；
（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于
两点，若椭圆上存在点
，使得
，求实数
的取值范围．
的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．（1）求
方程；（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（3）若
的延长线交直线
于点
，求线段
长度的最小值.
中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.（1）若
的面积是的面积的，求直线的方程；（2）设直线
与直线的斜率分别为，求证：为定值；（3）若
的延长线交直线于点，求线段长度的最小值.已知点
分别为椭圆
的左右焦点，点
为椭圆上任意一点，点到焦点
的距离的最大值为
，
的最大面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）点
的坐标为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，对于任意的
，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上任意一点，点到焦点的距离的最大值为，的最大面积为1.（1）求椭圆
的方程；（2）点
的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，对于任意的，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.