题库 高中数学
题干
如图，已知
，
是椭圆
的左右焦点，
为椭圆的上顶点，点
在椭圆上，直线
与
轴的交点为
，
为坐标原点，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于
，
两点（异于点），证明：直线
过定点，并求该定点的坐标．
，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．答案(点此获取答案解析）
：
的离心率为
，且经过点
．
轴不垂直的直线
经过
，且与椭圆
，
两点，若坐标原点
在以
为直径的圆内，求直线
的离心率为
，且过点
．
求椭圆的标准方程；
设直线l经过点
且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ）
中，已知
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
上；
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
，长轴的左、右端点分别为
，
.
与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
交于S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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