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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆的左、右顶点，
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣
=0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为 ，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在y轴,离心率为
.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.
(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.
.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点P
.
（1）求C的标准方程；
（2）直线
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
，且经过点P.（1）求C的标准方程；
（2）直线
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，| A． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求  的取值范围；（Ⅲ）若直线  不过点M，试问 是否为定值？并说明理由. |
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线
的距离为
，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线
：
，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．
的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线
：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．如图，椭圆C方程为
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点．
（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标．
（）,点为椭圆C的左、右顶点．（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点P．
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若
，求直线的斜率；（ii）求证：
是定值．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．