- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
长轴长为
的椭圆的中心在原点，其焦点
，
在
轴上，抛物线的顶点在原点
，对称轴为
轴，两曲线在第一象限内相交于点
， 且
，
的面积为3.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作直线
分别与抛物线和椭圆交于
，
，若
，求直线的斜率
.
的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点
作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.已知点
在椭圆
：
上，且点
到的左、右焦点的距离之和为
.
（1）求的方程；
（2）设
为坐标原点，若的弦
的中点在线段
（不含端点，）上，求
的取值范围.
在椭圆：上，且点到的左、右焦点的距离之和为.（1）求
的方程；（2）设
为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.
轴上，焦距为
，且经过
的椭圆的标准方程为_______.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为
，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（ ）
，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
已知A，B是焦距为
的椭圆
的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足
，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.
的椭圆的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为.（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足
，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.
，过M的右焦点
作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为
，则椭圆M的方程为（ ）
轴上，若长轴长
，焦距为
，则椭圆的标准方程为_____________________；已知椭圆
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且
，
为等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
（3）已知
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于P，Q两点，直线
与椭圆C交于另一点R，求
面积最大值时，直线的方程.
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线
与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；（3）已知
是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.已知椭圆
：
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为
的等腰直角三角形，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
在椭圆上，点
在直线
上，且
，求证：
为定值；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．
：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点． （1）求椭圆
的方程；（2）设点
在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3）设点
在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．