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题干
已知椭圆
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且
，
为等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
（3）已知
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于P，Q两点，直线
与椭圆C交于另一点R，求
面积最大值时，直线的方程.
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线
与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；（3）已知
是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.答案(点此获取答案解析）
的焦点
是双曲线
的右焦点，点
是曲线
的交点，点
在抛物线的准线上，
是以点
的离心率为（ ）
所在的平面上的定点
，若存在以点
，使得
对于曲线
恒成立，则称角
为曲线
和圆
是
轴上一点
，写出曲线
在曲线
的最小值；
的“
经过点
，且和直线
相切.
的方程；
，若斜率为1的直线
与线段
相交（不经过坐标原点
和点
），且与曲线
两点，求
面积的最大值.
的焦点为
，抛物线上一定点
.
的方程及准线
的方程；
）与抛物线交于
两点，与准线
，记
的斜率分别为
，
，
，问是否存在常数
，使得
成立？若存在
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
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