题库 高中数学
题干
已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
答案(点此获取答案解析）
中，点
到两点
、
的距离之和等于
，设点
，斜率为
的直线
过点
、
两点.
，求
上存在点
，满足
为等边三角形？若存在，求出直线
的两个焦点
，且椭圆过点
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
．
的直线
与椭圆
相交与点
，直线
与
轴相交与
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:
交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
．
上任一点
到
，
的距离之和为4.
的标准方程；
，设直线
不经过
点,
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
的方程；
的直线
与椭圆
，经过原点
且与
垂直的直线记为
，且直线
，证明：
是定值，并求出这个定值．