题库 高中数学
题干
已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
答案(点此获取答案解析）
＋
＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（ ）
＝1
＝1
＝1
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
，且△PF1F2的最大面积为1．
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
的焦点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，线段
的长度为1.
的方程；
经过定点
，且与椭圆
两点，
为原点，求三角形
面积的最大值.
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.
的标准方程；
上任取一点
，从点
的外接圆引一条切线，切点为
.问是否存在点
，恒有
？请说明理由.
，
，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）
