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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- + 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
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（本小题满分16分）设椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同的两点
，以线段
为直径作圆
．若圆与
轴相交于不同的两点
，求
的面积；
（3）如图，
、
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
．设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；（3）如图，
、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．
的左顶点、上顶点，右焦点分别为
，则
__________．
的焦距为
，则
的值为（ ）
或
或
已知焦点在x轴上的椭圆E：
，且离心率
，若
的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l
(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及的面积
(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程
，且离心率，若的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及
的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程
已知椭圆
的方程为
，抛物线的方程为
，直线
过椭圆的右焦点
且与抛物线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为抛物线上两个不同的点，
分别与抛物线相切于，相交于
点，弦
的中点为
，求证: 直线
与
轴垂直.
的方程为，抛物线的方程为，直线过椭圆的右焦点且与抛物线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为抛物线上两个不同的点，分别与抛物线相切于，相交于点，弦的中点为，求证: 直线与轴垂直.
是椭圆
的焦点，点
在椭圆
上且满足
，则
的面积为（ ）
的中心、右焦点、右顶点依次为
直线
与
轴
点，则
取得最大值时
的值为 .在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点
，且与
轴不垂直.若
为轴上的一点，
，求
的值.
中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，，求的值.已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为
ab.
②我们把由半椭圆C1：
(x≤0)与半椭圆C2：
(x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中
，a>0，b>c>0如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为_____________ ．
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为
ab.②我们把由半椭圆C1：
(x≤0)与半椭圆C2： (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a>0，b>c>0如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为