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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
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有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算
的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.已知椭圆
：
过点
和点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，
，记线段
的中点为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由
：过点和点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由
的焦距为4，则m等于（ ）已知
是椭圆
：
的左焦点，O为坐标原点，
为椭圆上的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
中点
在线段
（不包括端点）上，求
面积的最大值，及此时直线的方程.
是椭圆：的左焦点，O为坐标原点，为椭圆上的点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上，求面积的最大值，及此时直线的方程.设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为
，点A的坐标为
，且
.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：
与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若
(O为原点) ，求k的值.
(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：
与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.已知点P在曲线x2+y2=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足
.
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.
.（1）求动点M的轨迹方程；
（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.
如图，圆
，
是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E
（1）求曲线E的方程；
（2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；
（3）已知抛物线
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
， 是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；
（2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；（3）已知抛物线
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.已知椭圆
的离心率为
，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：
相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。
的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：
相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。
，
，则椭圆C的离心率为______．