题库 高中数学
题干
如图，圆
，
是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E
（1）求曲线E的方程；
（2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；
（3）已知抛物线
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
， 是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；
（2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；（3）已知抛物线
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，定点
，点
在圆
上移动，作线段
的中垂线交
于点
，则点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的轨迹为曲线
.
的直线
与曲线
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为曲线
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的取值范围.
､
，动点
满足
，
.
作直线
交曲线
､
两点.设
为坐标原点，若直线
轴垂直，求
面积的最大值;
，在
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点