题库 高中数学
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如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算
的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为
，离心率为
。
的标准方程；
是椭圆
的斜率之积为
，试问从
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
：
的左，右焦点分别为
，
，
为下顶点，
是面积为1的直角三角形.
，
是过点
，
，是否存在定点
，使直线
恒过这个点？若存在，求出点
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，离心率为
，
的面积为
.
，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点.求证：直线ED过定点，并求出该定点.
的左顶点为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
与椭圆
两点，直线
分别与
轴交于点
，在
轴上，是否存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角？若存在，求出点
，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆
(
)的面积为
)
，求PG的取值范围.