题库 高中数学
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如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算
的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
（
）的离心率为
，椭圆
上一点
到椭圆
，如图，
为坐标原点，平行与
的直线l交椭圆
、
．
，求
面积的最大值；
，
交x轴于
，
，若PE＝PF，求点
（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
的右焦点为
,左顶点为
的方程；
作两条相互垂直的直线分别与椭圆
两点.试判断直线
与
轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.
)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
，使
平分．若存在，求出
为：
椭圆的右焦点为
，离心率为
，直线
与椭圆
两点，且
的面积；