- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 圆的一般方程与标准方程之间的互化
- 二元二次方程表示的曲线与圆的关系
- 求圆的一般方程
- + 圆过定点问题
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已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．
已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
已知圆
，点
是直线
上一动点，过点作圆的切线
（1）当的横坐标为2时，求切线方程；
（2）求证：经过
三点的圆
必过定点，并求此定点的坐标；
（3）当线段
长度最小时，求四边形
的面积
.
，点是直线上一动点，过点作圆的切线（1）当
的横坐标为2时，求切线方程；（2）求证：经过
三点的圆必过定点，并求此定点的坐标；（3）当线段
长度最小时，求四边形的面积.在平面直角坐标系
中，已知点
为直线
上一点，过点
作
的垂线与以为直径的圆
相交于
，
两点．
（1）若
，求圆的方程；
（2）求证：点始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点
（异于点
），使得
为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
中，已知点为直线上一点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于，两点． （1）若
，求圆的方程；（2）求证：点
始终在某定圆上．（3）是否存在一定点
（异于点），使得为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．已知圆
的方程为
，直线
的方程为
，点
在直线上.
（1）若点的坐标为
，过点作圆的割线交圆于
两点，当
时，求直线
的方程；.
（2）若过点作圆的切线
，切点为
，求证：经过
四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
的方程为，直线的方程为，点在直线上.（1）若点
的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当 时，求直线的方程；.（2）若过点
作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
，
分别为线段
上的动点，且满足
求直线
的方程；
的外接圆恒过定点（异于原点）．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线
相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点
作直线
与圆C交于
两点，若
，求直线的方程；
(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线
，切点为求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
相切．(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
在平面直角坐标系中，已知
，
，动点
满足
，设动点
的轨迹为曲线
．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点
的直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（3）设
是直线
上的点，过点作曲线的切线
，切点为
，设
，求证：过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点
的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点
的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设
是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．在平面直角坐标系xOy中，曲线
与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．
与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．