- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 圆的一般方程与标准方程之间的互化
- 二元二次方程表示的曲线与圆的关系
- 求圆的一般方程
- + 圆过定点问题
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知圆
经过两点
，
，且圆心在直线
：
上．
（1）求圆的方程；
（2）设圆与
轴相交于
、
两点，点
为圆上不同于、的任意一点，直线
、
交
轴于
、
点．当点变化时，以
为直径的圆
是否经过圆内一定点？请证明你的结论．
经过两点，，且圆心在直线：上．（1）求圆
的方程；（2）设圆
与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．已知点E在椭圆
上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点
，与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆
，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以
为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出
的值；若不过定点，请说明理由．
上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点，与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆
，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出的值；若不过定点，请说明理由．二次函数
图像与
轴交于
，
两点，交直线
于，
两点，经过三点，，作圆
．
（1）求证：当
变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．
图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．（1）求证：当
变化时，圆的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆
经过除原点外的一个定点．
，圆
恒过定点，则其坐标为______.已知圆
，直线
的方程为
，点
是直线上一动点，过点作圆的切线
、
，切点为
、
.
(1)当的横坐标为
时，求
的大小；
(2)求四边形
面积的最小值；
(3)求证：经过、、
三点的圆
必过定点，并求出所有定点的坐标.
，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.(1)当
的横坐标为时，求的大小；(2)求四边形
面积的最小值；(3)求证：经过
、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.已知圆
：
，直线
的方程为
，点
是直线上一动点，过点作圆的切线
、
，切点为
、
．
（1）当的横坐标为
时，求∠
的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．
：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．（1）当
的横坐标为时，求∠的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；（4）求线段
长度的最小值．已知圆
，点
是直线
上的动点，过点作圆
的切线
，
，切点分别为
，
.
（1）当
时，求点的坐标；
（2）设
的外接圆为圆
，当点在直线
上运动时，圆是否过定点（异于原点）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
，点是直线上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，.（1）当
时，求点的坐标；（2）设
的外接圆为圆，当点在直线上运动时，圆是否过定点（异于原点）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.设有一组圆
：
．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
：．下列四个命题其中真命题的序号是____①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
过点
作互相垂直的直线
,
,交
正半轴于
点,交
正半轴于
点,则线段
中点
轨迹方程为_______________________;过原点
与、
、四点的圆半径的最小值为______________.
作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.