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已知抛物线
C
:
x
2
=−2
py
经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设
O
为原点,过抛物线
C
的焦点作斜率不为0的直线
l
交抛物线
C
于两点
M
,
N
,直线
y
=−1分别交直线
OM
,
ON
于点
A
和点
B
.求证:以
AB
为直径的圆经过
y
轴上的两个定点.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-10 02:25:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知圆
的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线
上,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)若点
的坐标为
,求切线
的方程;
(2)求四边形
面积的最小值;
(3)求证:经过
三点的圆必过定点,并求出所有定点坐标.
同类题2
已知圆
,点
是直线
上一动点,过点
作圆的切线
(1)当
的横坐标为2时,求切线方程;
(2)求证:经过
三点的圆
必过定点,并求此定点的坐标;
(3)当线段
长度最小时,求四边形
的面积
.
同类题3
已知椭圆
经过点
,其离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设动直线
与椭圆
相切,切点为
,且
与直线
相交于点
.
试问:在
轴上是否存在一定点,使得以
为直径的圆恒过该定点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题4
在平面直角坐标系
中,曲线
与
轴交于不同的两点
,
,曲线
与
轴交于点
.
(1)是否存在以
为直径的圆过点
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由
(2)求证:过
,
,
三点的圆过定点.
同类题5
已知点
E
在椭圆
上,以
E
为圆心的圆与
x
轴相切于椭圆
C
的右焦点
,与
y
轴相交于
A
,
B
两点,且
是边长为2的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)已知圆
,设圆
O
上任意一点
P
处的切线交椭圆
C
于
M
、
N
两点,试判断以
为直径的圆是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,并直接写出
的值;若不过定点,请说明理由.
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