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中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
平面
的平面角的余弦.四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
中，底面边长
，侧棱
的长为4，过点
作
的垂线交侧棱
于点
，交
．
⊥平面
；
的余弦值。已知四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
，
平面
，，设
为
的中点。（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）点
在线段
上，且
平面，求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
如图所示，在
中，斜边
，将
沿直线
旋转得到
，设二面角
的大小为
.
（1）取
的中点
，过点的平面与
分别交于点
，当平面
平面
时，求
的长（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，斜边，将沿直线旋转得到，设二面角的大小为.（1）取
的中点，过点的平面与分别交于点，当平面平面时，求的长（2）当时，求二面角的余弦值.如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PB与底面ABC成30°角，
的面积为1.
(1)若PC⊥AB，求证：P在底面ABC的射影H是
的垂心;
(2)当二面角P-AC-B为多少时，的面积最大？
的面积为1.(1)若PC⊥AB，求证：P在底面ABC的射影H是
的垂心;(2)当二面角P-AC-B为多少时，
的面积最大？如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求证:PB⊥平面MNB1.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求证:PB⊥平面MNB1.
中，
平面
，
分别为
和
的中点，
是边长为2 的正三角形，
.
平面
；
的余弦值.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B－PA－C的大小.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B－PA－C的大小.
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E是PD的中点.
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；
（Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.
，点E是PD的中点. （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；
（Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.