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若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为______,该圆锥底面直径与母线所成角的最小值为______.
我国古代数学经典名著《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥
为鳖臑,且
平面
,
,且该鳖臑的外接球的表面积为
, 则该鳖臑的表面积为______.





如图,在三棱锥
中,已知
是正三角形,
平面BCD,
,E为BC的中点,F在棱AC上,且
.

求三棱锥
的表面积;
求证
平面DEF;
若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使
平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.












已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上,AB⊥BC,AB=2,BC=4,若球O的体积为
,则三棱锥P-ABC表面积为___________ .
