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中，底面
是边长为2的等边三角形，
为
中点.
平面
；
和
都是正方形，求多面体
的体积.如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中﹣h来估算．已知V=
（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中﹣h来估算．已知V=
（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．如图，四边形
是边长为1的正方形，
平面，
平面，且
（1）以向量
方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．
（2）求证：
平面
；
（3）求该几何体的体积
是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量
方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．（2）求证：
平面；（3）求该几何体的体积
为正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
，
．
平面
的体积．．如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知
是
绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
、
①动点
在平面ABC上的射影在AF上；
②恒有平面
平面BCED；
③三棱锥
的体积有最大值；
④直线
与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是________.
是绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：、①动点
在平面ABC上的射影在AF上；②恒有平面
平面BCED；③三棱锥
的体积有最大值；④直线
与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是________.
四棱锥P﹣ABCD中，△ABP是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角P﹣AB﹣C是直二面角，
，若四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积是20π，则PA，BD所成角的余弦值为（ ）
，若四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积是20π，则PA，BD所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
设三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA＝90°，BC＝CA＝2，若该棱柱的所有顶点都在体积为
的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（ ）.
的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
上．
；
的体积； （本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
，点
在线段
上，且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积；
如图，在四棱锥中
中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求三棱锥的体积；
中，侧面
为菱形，
平面
；
，
，求四棱锥
的体积。