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中，
，
，
两两垂直，
，且
，
.
的余弦值；
为线段
上异于
的点，且
，求
的值.如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使得
到平面
的距离为1？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
中，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）在
上是否存在一点，使得到平面的距离为1？若存在，求出；若不存在，请说明理由.已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．
(1)求点D到平面PEF的距离；
(2)求直线AC到平面PEF的距离．
如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，二面角FABD是直二面角，BE∥AF，BC∥AD，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1.
(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形
的位置，使平面
平面ABCD，M为
的中点，如图2.
图1
图2
（1）求证:
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，，，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图2.图1
图2（1）求证:
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.如图，底面
是边长为2且
的菱形，
平面，
，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，且三棱锥
的体积是三棱锥
的体积的两倍，求二面角
的正弦值.
是边长为2且的菱形，平面，，且，.（1）求证：平面
平面；（2）点
在线段上，且三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，求二面角的正弦值.
中，底面
为正方形，侧面
为正三角形，侧面
底面
为
的中点.
平面
的正弦值. 如图，已知正方体OABCO′A′B′C′，且
＝a，
＝b，
＝c.
(1)用a，b，c表示向量
；
(2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示
.
如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{
}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以
的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为( )
}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为( )| A．(2,1，－3) | B．(－1,2，－3) |
| C．(1，－8,9) | D．(－1,8，－9) |