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高中数学
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对于数列
,如果存在一个正整数
,使得对任意的
都有
成立,那么就把这样一类数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期.例如当
时
是周期为1的周期数列,当
时
是周期为4的周期数列.
(1)设数列
满足
不同时为0),求证:数列
是周期为6的周期数列,并求数列
的前2012项的和
;
(2)设数列
的前
项和为
,且
.
①若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
②若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列
满足
数列
的前
项和为
,试问是否存在实数
,使对任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范围;不存在,说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2012-02-27 04:16:24
答案(点此获取答案解析)
同类题1
数列
中,
,前
项的和记为
.
(1)求
的值,并猜想
的表达式;
(2)请用数学归纳法证明你的猜想.
同类题2
记
项正项数列为
,其前n项积为
,定义
为“相对叠乘积”,如果有2013项的正项数列
的“相对叠乘积”为2013,则有2014项的数列
的“相对叠乘积”为( )
A.2014
B.2016
C.3042
D.4027
同类题3
(本小题满分12分)数列
(
)的前
项和
满足
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)设
(
)的前
项和为
,求
.
同类题4
已知数列
满足
,则数列
的前
项的和为
.
同类题5
(本小题满分12分)
在数列
中,已知
(Ⅰ)求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)求数列
的前
项和
相关知识点
数列
数列求和的其他方法
数列的综合应用