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- 竞赛知识点
在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.（1）试写出数列
的一个项子列，并使其为等差数列；（2）如果
为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（3）如果
为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.
满足
，记
表示不超过实数
的最大整数，则
( )
的前
项和为
，
和
的等差中项；
对任意正整数
的取值范围.
满足：
，则（ ）
的最小值必定为1
已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围．
的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．（1）求数列
的通项公式及前项和公式；（2）求数列
的通项公式及前项和公式；（3）记集合
，若的子集个数为16，求实数的取值范围．
是等差数列，
为其前
项和，
．若
，
，则
的值为 ．
的公差为3，随机变量
等可能地取值
________.等差数列
首项和公差都是
，记的前n项和为
，等比数列
各项均为正数，公比为q，记的前n项和为
：
（1）写出
构成的集合A；
（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列
，求的一个通项公式；
（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得
同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.
首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：（1）写出
构成的集合A；（2）若将
中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得
同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.
中,
,则数列
满足
（
），则
__________．