- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 距离测量问题
- 高度测量问题
- 角度测量问题
- + 正、余弦定理的其他应用
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
中，
为
边上的一点，若
，
，若
，则
的值为( )．
在海岸
处发现北偏东
方向，距处
海里的
处有一艘走私船.在处北偏西
方向，距处
海里的
处的我方缉私船奉命以
海里
小时的速度追截走私船，此时走私船正以
海里小时的速度从处向北偏东
方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.
处发现北偏东方向，距处海里的处有一艘走私船.在处北偏西方向，距处海里的处的我方缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛，在
处按
方向释放机器人甲，同时在
处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在
处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知
米，为
中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.
（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与
的夹角为
，
，如何设计
的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为
，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？
内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.（1）如图建系，求
的轨迹方程；（2）记
与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？（3）若
与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边
、
、
，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若
，则
．
（1）已知
的三边，，，且，求证：的面积．
（2）若
，
，求的面积
的最大值．
、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若，则．（1）已知
的三边，，，且，求证：的面积．（2）若
，，求的面积的最大值．
，
，且
，求合力的大小及方向.如图，港口
在港口
的正东120海里处，小岛
在港口的北偏东
的方向，且在港口北偏西
的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的
方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.
（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
在港口的正东120海里处，小岛在港口的北偏东的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.（1）求给养快艇从港口
到小岛的航行时间；（2）给养快艇驶离港口
后，最少经过多少小时能和科考船相遇？如图所示，经过村庄
有两条夹角为
的公路
，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂
，分别在两条公路边上建两个仓库
（异于村庄），要求
（单位：千米），记
.
（1）将
用含
的关系式表示出来；
（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离
最大）？
有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将
用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即
为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=
，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.
(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，
，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设
，试求花卉种植面积
的取值范围．
，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围．某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3
km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（ ）
km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（ ）| A．3 | B．6 | C．3或6 | D．4或6 |