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中，
分别是角
的对应边，若
，则下列式子正确的是( )
某亲子公园拟建议广告牌，将边长为
米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等
不计焊接点大小
若
时，求焊接点A离地面距离；
若记
，求加强钢管AN最长为多少？
米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等不计焊接点大小若时，求焊接点A离地面距离；若记，求加强钢管AN最长为多少？某小区内有一块以
为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形
区域，其中两个端点
，
分别在圆周上；观众席为梯形
内且在圆外的区域，其中
，
，且
，
在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设
.
（1）求的长（用
表示）；
（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？
为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.（1）求
的长（用表示）；（2）对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？如图，A，B两点相距2千米，
．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过
小时与甲相遇．
（1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；
（2）若乙先从A处沿射线AB方向以
千米/小时匀速行进
(
＜＜)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．
．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过小时与甲相遇．（1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；
（2）若乙先从A处沿射线AB方向以
千米/小时匀速行进 (＜＜)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．如图，
，
是海面上位于东西方向相海距
里的两个观测点，现位于点北偏东
，点北偏西
的
点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距
海里的
点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）该救援船到达点所需的时间．
，是海面上位于东西方向相海距里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为24海里/小时．（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）该救援船到达
点所需的时间．
后，右转
，又走了
，此时距离出发点
，则
如图，在某海滨城市
附近的海面上正形成台风.据气象部门检测，目前台风中心位于城市的南偏东
方向
的海面
处，并以
的速度向北偏西
方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为
，并以
的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到
）？
附近的海面上正形成台风.据气象部门检测，目前台风中心位于城市的南偏东方向的海面处，并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为，并以的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到）？我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________ 平方千米.
在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
为的外接圆半径.
（1）若
，
，
，求；
（2）在中，若为钝角，求证：
；
（3）给定三个正实数、、，其中
，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.
中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径.（1）若
，，，求；（2）在
中，若为钝角，求证：；（3）给定三个正实数
、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.如图，在
中，已知
，
，等边三角形DEF的三个顶点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．设
．当
为何值时，
的边长最短？并求出最短边的长．
中，已知，，等边三角形DEF的三个顶点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．设．当为何值时，的边长最短？并求出最短边的长．