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高中数学
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某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛,在
处按
方向释放机器人甲,同时在
处按某方向释放机器人乙,设机器人乙在
处成功拦截机器人甲,若点
在矩形区城
内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败,已知
米,
为
中点,机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍,比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.
(1)如图建系,求
的轨迹方程;
(2)记
与
的夹角为
,
,如何设计
的长度,才能确保无论
的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功?
(3)若
与
的夹角为
,
足够长,则如何设置机器人乙的释放角度,才能挑战成功?
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-19 08:23:34
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,某工业园区是半径为
的圆形区域,距离园区中心
点
处有一中转站
,现准备在园区内修建一条笔直公路
经过中转站,公路
把园区分成两个区域.
(1)设中心
对公路
的视角为
,求
的最小值,并求较小区域面积的最小值;
(2)为方便交通,准备过中转站
在园区内再修建一条与
垂直的笔直公路
,求两条公路长度和的最小值.
同类题2
如图,某公园内有两条道路
,
,现计划在
上选择一点
,新建道路
,并把
所在的区域改造成绿化区域.已知
,
.
(1)若绿化区域
的面积为
,求道路
的长度;
(2)若绿化区域
改造成本为10万元
,新建道路
成本为10万元
.设
,当
为何值时,该计划所需总费用最小?
同类题3
如图所示,在某海滨城市
A
附近的海面出现台风活动.据监测,目前台风中心位于城市
A
的东偏南60°方向、距城市
A
300
km
的海面点
P
处,并以20
km
/
h
的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域,半径为
km
,将问题涉及范围内的地球表面看成平面,判断城市
A
是否会受到上述台风的影响.如果会,求出受影响的时间;如果不会,说明理由.
同类题4
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为
__________
平方千米.
同类题5
如图,一条河的两岸平行,河的宽度
d
=0.6 km,一艘客船从码头
A
出发匀速驶往河对岸的码头
B
.已知
AB
=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头
A
驶到码头
B
所用的时间为6 min,则客船在静水中的速度为( )
A.8 km/h
B.6
km/h
C.2
km/h
D.10 km/h
相关知识点
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