- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- + 正、余弦定理的其他应用
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已知岛
南偏西
方向，距岛
海里的
处有一艘缉私艇.岛处的一艘走私船正以
海里
时的速度向岛屿北偏西
方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用
小时能截住该走私船？
（参考数据
，
）
南偏西方向，距岛海里的处有一艘缉私艇.岛处的一艘走私船正以海里时的速度向岛屿北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船？（参考数据
，）凸四边形就是没有角度数大于
的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形
中，
，
，
，
，当
变化时，对角线
的最大值为（ ）
的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C． | D． |
在海岸
处，发现北偏东
方向，距处
的
处有一艘走私船，在处北偏西
的方向，距离处
的
处的缉私船奉命以
的速度追截走私船．此时，走私船正以
的速度从处向北偏东
方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
处，发现北偏东方向，距处的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )
| A．5 | B．10 | C．10 | D．10 |
一艘轮船从A出发，沿南偏东
的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了
海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）
的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）A．北偏东 ， |
B．北偏东 ， C.北偏东 ， |
| C．北偏东， |
某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且
），其面积为
；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.如图所示，某市拟在长为
道路
的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段为函数
的图像，且图像的最高点为
，赛道的后一部分为折线段
，且
．
（1）求
、
两点间的直线距离；（2）求折线段赛道
长度的最大值．弹簧振子的振动是简谐振动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件
与位移
之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（ ）
与位移之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
某公园内有一块以
为圆心半径为
米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形
区域，其中两个端点
，
分别在圆周上；观众席为梯形
内切在圆外的区域，其中
，
，且
，
在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过
米.设
，
.问：对于任意
，上述设计方案是否均能符合要求？
为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？如图，某工业园区是半径为
的圆形区域，距离园区中心
点
处有一中转站
，现准备在园区内修建一条笔直公路
经过中转站，公路把园区分成两个区域．
（1）设中心对公路的视角为
，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；
（2）为方便交通，准备过中转站在园区内再修建一条与垂直的笔直公路
，求两条公路长度和的最小值．
的圆形区域，距离园区中心点处有一中转站，现准备在园区内修建一条笔直公路经过中转站，公路把园区分成两个区域．（1）设中心
对公路的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；（2）为方便交通，准备过中转站
在园区内再修建一条与垂直的笔直公路，求两条公路长度和的最小值．