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如图，已知
，
分别是
中点，弧
的半径分别为
，点
平分弧
，过点作弧的切线分别交于点
.四边形
为矩形，其中点
在线段
上，点
在弧
上，延长
与
交于点
.设
，矩形的面积为
.
（1）求的解析式并求其定义域；
（2）求的最大值.
，分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.（1）求
的解析式并求其定义域；（2）求
的最大值.如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地
米， 
米，以
为直径的半圆
和半圆
（半圆在矩形
内部）为两个半圆形水上主题乐园， 
都建有围墙，游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏，沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口，其中
分别为
上的动点， 
，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为
元/米，直线部门的平均修建费用为
元/米.
（1）若
米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
（2）试确定点
的位置，使得修建费用最低.
米， 米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园， 都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点， ，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.（1）若
米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点
的位置，使得修建费用最低.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径
为
，
是圆心，且
.在
上有一座观赏亭
，其中
.计划在
上再建一座观赏亭
，记
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角
的正弦值.
为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当
时，求的大小；（2）当
越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.如图，有一张半径为1米的圆形铁皮，工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形
,不妨设 
, 
边上的高为 
,圆心为 
，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案.
（1）方案1：设
为 
，用表示 
的面积 
； 方案2：设的高为
，用表示 的面积
；
（2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出面积的最大值
,不妨设 , 边上的高为 ,圆心为 ，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案. （1）方案1：设
为 ，用表示 的面积 ； 方案2：设的高为，用表示 的面积； （2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出
面积的最大值如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形
，
的长分别为
和
，上部是圆心为
的劣弧
，
．
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设
与地面水平线
所成的角为
．记拱门上的点到地面的最大距离为
，试用的函数表示，并求出的最大值．
，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得
，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得
，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.
（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到
处，点
落在牛皮纸上，沿
，
裁剪并展开，得到风筝面
，如图1．
（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面
的面积；
（2）当风筝面的面积为
时，求点到AB距离的最大值．
处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1．（1）若点E恰好与点B重合，且点
在BD上，如图2，求风筝面的面积；（2）当风筝面
的面积为时，求点到AB距离的最大值．某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中
，
，圆心O在梯形内部．设
，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．
(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于
的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；
(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时
的值．
，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于
的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时
的值．梯形
顶点
在以
为直径的圆上，
米.
（1）如图1，若电热丝由
这三部分组成，在
上每米可辐射1单位热量，在
上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；
（2）如图2，若电热丝由弧
和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.
顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由
这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧
和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin ωx（A>0，ω>0，x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2
）；赛道的后一部分为折线段MNP．求A，ω的值和M，P两点间的距离．
）；赛道的后一部分为折线段MNP．求A，ω的值和M，P两点间的距离．