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为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木
的高度
，垂直放置的标杆
的高度
，仰角
三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得
，试求
的值；
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使
与
之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为
，试问 为多少时，
最大？
的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得
，试求 的值； （2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－
cos
t－sint，t∈[0，24]．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
cost－sint，t∈[0，24]．(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
如图，某小区准备在直角围墙
（
）内建有一个矩形
的少儿游乐场，
分别在墙
上，为了安全起见，过矩形的顶点
建造一条如图所示的围栏
，
分别在墙上，其中，
，
.
（1）①设
，用
表示围栏的长度；
②设
，用
表示围栏的长度；
（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏的长度最小.
（）内建有一个矩形的少儿游乐场，分别在墙上，为了安全起见，过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏，分别在墙上，其中，，. （1）①设
，用表示围栏的长度；②设
，用表示围栏的长度；（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏
的长度最小.
时到
时的水深变化曲线近似满足函数
，据此图像可知，这段时间水深（单位：
）的最大值为（ ）
建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过
时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：
）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.（1）求函数
的表达式；（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
如图，单位圆
与
轴正半轴相交于点
，圆
上的动点
从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设
(
)，
的面积为
(当
三点共线时，
)，与的函数关系如图所示的程序框图.
(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；
(2)若输出的值为
，求点的坐标.
与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；
(2)若输出的
值为，求点的坐标.武汉是一座美丽的城市，这里湖泊众多，一年四季风景如画，尤其到了夏季到东湖景区赏景的游客络绎不绝.如图是东湖景区中—个半径为100米的圆形湖泊，为了方便游客观赏，决定在湖中搭建一个“工”字形栈道，其中
，
，
分别为
、
的中点，则栈道最长为____米.
，，分别为、的中点，则栈道最长为____米.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形
的长分别为
米和
米，上部是圆心为
的劣弧
，
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离：
（2）现欲以
点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示，设
与地面水平线
所成的角为
.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为
到地面的距离，试求的取值范围.
的长分别为米和米，上部是圆心为的劣弧，（1）求图1中拱门最高点到地面的距离：
（2）现欲以
点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示，设与地面水平线所成的角为.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为到地面的距离，试求的取值范围.如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.（1）求矩形
的面积S关于变量的函数关系式；（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分隔线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分隔线总长度为l．
（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；
（2）求l的最小值．
（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；
（2）求l的最小值．