题库 高中数学
题干
如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得
，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得
，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.
（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
答案(点此获取答案解析）
，
.
，设
，试证明
存在唯一零点
，并求
的最大值； 
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数
的取值范围.
满足
．
项和为
,用数学归纳法证明:
.
，若
成立，则
的最小值为（ ）
．
判断函数
的单调性
求函数
时的最大值与最小值．