题库 高中数学
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如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形
，
的长分别为
和
，上部是圆心为
的劣弧
，
．
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设
与地面水平线
所成的角为
．记拱门上的点到地面的最大距离为
，试用的函数表示，并求出的最大值．
，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．答案(点此获取答案解析）
，
在
处取得极值，求
的值；
上的最小值；
，求证：当
，恒有
，
，其中
.
的单调性；
，当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围.
，其中
．
Ⅰ
当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为
，求a的取值范围；
，
，且
，
恒成立，求a的取值范围．
，若函数
在
处的切线方程为
．
的值；
上的最大值．
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且1是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
与函数
的图像交点个数的情况，并说明理由．